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La recherche IREM/INRP à la base
de l’Enseignement à partir des grandeurs

L’enseignement des mathématiques à partir des grandeurs s’enracine dans une recherche de 10 ans initiée en 2004 par la commission inter IREM Didactique en partenariat avec l’INRP, puis l’Ifé. L’IREM de Poitiers a été l’une des cinq équipes engagées. Cette recherche intitulée « Dynamiser l’étude des mathématiques dans l’enseignement secondaire par la mise en place d’Activités ou de Parcours d’Étude et de Recherche » avait pour motifs de redonner du sens aux mathématiques enseignées. Le projet s’est appuyé sur les concepts de la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD) d’Yves Chevallard, et plus particulièrement sur les notions de questions génératrices et de parcours d’étude et de recherche. On en retrouve l’acronyme, PER, dans le nom du groupe de recherche CDAMPERES, devenu par la suite PERMES.

Dans la phase de recherche proprement dite, l’IREM de Poitiers s’est centré sur deux questions.
1) De quelles questions s’occupent les grands domaines des mathématiques ?
C’est cette enquête (historique et épistémologique) qui nous a permis de cibler de grandes questions à étudier permettant de structurer le savoir enseigné.
2) Où vivent, dans la vie passée et présente des hommes, les mathématiques au programme ?
C’est cette enquête (écologique) qui nous a amenés à choisir comme thèmes d’étude les grandeurs.

Dans la phase de conception d’une mise en œuvre pour les classes de collège, nous avons choisi comme entrée les grandeurs du programme qui sont devenues les chapitres de l’année. Chaque grandeur est étudiée à partir de quelques-unes des grandes questions que nous avions ciblées. Chaque question est étudiée à partir de situations de la vie des hommes. Le choix de ces situations est crucial, car c’est à partir de leur étude que vont être élaborées, et réinvesties, les connaissances au programme. Nous avons pour cela créé des banques dans lesquelles les enseignants peuvent choisir.

Le début de la mise en œuvre s’est fait en 2007-2008, en classe de 6e, expérimentée par tous les membres de l’équipe collège de l’IREM de Poitiers, dans leurs propres classes. Puis elle s’est étendue, via des stages de formation, proposés par l’IREM de Poitiers avec l’appui des IPR, à d’autres collègues de l’Académie. L’élaboration, à partir de 2009, de supports sous forme de brochures et d’un espace numérique dédié, a permis une diffusion plus large. La rédaction des nouveaux programmes par cycles, avec des attendus en fin de cycle, nous a amenés naturellement à étendre notre démarche de la 6e au cycle 3, et à poursuivre notre travail initial sur le cycle 4.

Notre proposition de cette nouvelle approche de l’enseignement des mathématiques au collège et à l’école a fait l’objet de nombreuses communications (colloques, congrès, conférences, revues), et est l’objet de plusieurs publications à l’IREM de Poitiers.

Références pour la recherche

Textes fondateurs et méthodologiques

http://educmath.ens-lyon.fr/Educmath/ressources/documents/cdamperes/textes-fondateurs :

  1. Matheron Y. et Noirfalise R. : (2 007) Dynamiser l’étude des mathématiques dans l’enseignement secondaire (collège et lycée) par la mise en place d’AER et de PER.  

Il s’agit d’un article qui présente les motifs du travail et qui en montre des éléments à l’aide d’un exemple relatif à l’étude des triangles au collège. Pour que les élèves donnent du sens aux objets étudiés, ils doivent connaître les questions problématiques qui engendrent l’ étude.

  1. Gaud D. et Minet N. : (2 008) Méthodologie de la recherche menée par l’équipe de l’IREM de Poitiers. 

Comment déterminer de grandes questions génératrices d’études et de recherches qui puissent permettre de traiter non pas d’un chapitre particulier du programme mais bien au contraire une grande partie de celui-ci? Comment gérer ensuite l’étude de telles questions? L’équipe de l’IREM de Poitiers présente une méthodologie répondant à ces deux questions.

3.  Guichard JP. : (2010) PERs et grandes questions.

Comment organiser notre enseignement à un niveau donné autour de grandes questions, et proposer des documents montrant comment les faire vivre dans des parcours qui les étudient et leur cherchent des réponses (PER) ?